Với a , b , c > 0
`(-a + b + c)/(2a)` + 1 + `(a - b + c)/(2b)` + 1 + `(a + b - c)/(2c)` + 1 - 3
= `(a + b + c)/(2a)` + `(a + b + c)/(2b)` + `(a + b + c)/(2c)` - 3
= (a + b + c)[`1/(2a)` + `1/(2b)` + `1/(2c)` ]- 3 (1)
Với a, b , c > 0
⇒ a + b + c ≥ 3$\sqrt[3]{abc}$
và `1/a` + `1/b` + `1/c` ≥ `3/(\sqrt[3]{abc})`
⇒ (a + b + c) . (`1/a` + `1/b` + `1/c`) ≥ 9
⇒ (`1/a` + `1/b` + `1/c`) ≥ `9/(a + b +c)`
⇒ `1/(2a)` + `1/(2b)` + `1/(2c)` ≥ `9/(2(a+b+c))` (2)
Từ (1) và (2)
(a + b + c)[`1/(2a)` + `1/(2b)` + `1/(2c)` ] - 3 ≥ ( a + b + c) . `9/(2(a+b+c))` - 3
= `9/2` - 3 = `3/2`
Vậy `(-a + b + c)/(2a)` + `(a - b + c)/(2b)` + `(a + b - c)/(2c)` ≥ `3/2`
