Cách 1:
a³ + b³ + c³ - 3abc = a³ + 3ab(a + b) + b³ + c³ - 3abc - 3ab(a + b)
= (a + b)³ + c³ - 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)(a² + 2ab + b² - ca - bc + c²) - 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)
Vậy a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)
Cách 2:
a³ + b³ + c³ - 3abc = ( a³ + b³ ) + c³ - 3abc
= ( a + b)³ - 3ab( a + b) + c³ - 3abc
= ( a + b)³ - 3a²b - 3ab² + c³ - 3abc
= {(a + b)³ + c³ } -3a²b - 3ab² - 3abc
= ( a + b + c)³ - 3c(a + b)( a + b + c ) - 3ab(a + b+ c)
= (a + b + c) {( a + b + c)² -3c(a +b) - 3ab}
= (a + b + c) {a² + b² + c² +2ab +2bc+ 2ca -3ca - 3bc - 3ab}
= (a + b + c)( a² + b² + c² - ab - bc - ca)
