Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) $ \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} + 1 > 0 (1)$
Áp dụng Cô si:
$ \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} ≥ 2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{b}} = 2$
$ ⇔ \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} - 2 ≥ 0 (2) $
$ (1).(2) : (\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} + 1)(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} - 2) ≥ 0$
$ ⇔ (\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a})² - (\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}) - 2 ≥ 0$
$ ⇔ \dfrac{a²}{b²} + \dfrac{b²}{a²} ≥ \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} (đpcm)$
2) Áp dụng Cô si:
$ \dfrac{a²}{b} + b ≥ 2\sqrt{\dfrac{a²}{b}.b} = 2a (1)$
$ \dfrac{b²}{c} + c ≥ 2\sqrt{\dfrac{b²}{c}.c} = 2b (2)$
$ \dfrac{c²}{a} + a ≥ 2\sqrt{\dfrac{c²}{a}.a} = 2c (3)$
$(1) + (2) + (3) : $
$ \dfrac{a²}{b} + \dfrac{b²}{c} + \dfrac{c²}{a} + a + b + c ≥ 2(a + b + c)$
$ \dfrac{a²}{b} + \dfrac{b²}{c} + \dfrac{c²}{a} ≥ a + b + c (đpcm)$
