Đáp án:
-Khá đơn giản ta cần chứng minh:\(\dfrac{a}{c+a}<\dfrac{a+b}{c+a+b}\)
\(\Leftrightarrow a(c+a+b)<(a+b)(c+a)\)
\(\Leftrightarrow ac+a^2+ab<ac+a^2+ab+bc\)
\(\Leftrightarrow 0<bc\) luôn đúng vì \(a,b,c>0\)
Hoàn toàn tương tự ta có:
\(\dfrac{b}{a+b}<\dfrac{b+c}{a+b+c}\)
\(\dfrac{c}{b+c}<\dfrac{c+a}{a+b+c}\)
Cộng từng vế trên ta có:
\(\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}<\dfrac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2(đpcm)\)
-Giải thích các bước giải:Có cái tính chất:
\(\dfrac{m}{k}<\dfrac{m+n}{n+k}\) thì áp dụng dễ hơn thay vì chứng minh.
