Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nghĩa là đề chính xác thế này đúng không bạn:
$\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}} \leq \frac{3}{2}$
Giải:
Đặt vế trái BĐT là P
Từ giả thiết ta có:
$1=a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca$
$\rightarrow P \leq \frac{a}{\sqrt{ab+bc+ca+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{ab+bc+ca+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{ab+bc+ca+c^2}}$
$\rightarrow P \leq \frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}}+\frac{c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}$
$\rightarrow P \leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}+\frac{c}{b+c})=\frac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
