Giải thích các bước giải:
Ta đi chứng minh BĐT phụ sau :
$2x+\dfrac{1}{x} ≥ \dfrac{x^2+5}{2}$ với $x \in (0,\sqrt[]{3})$
$⇔4x^2+2 ≥ x^3+5x$
$⇔(x-1)^2.(x-2) ≤ 0$ ( Đúng với $x \in (0,\sqrt[]{3})$ )
Áp dụng vào bài toán ta có :
$P = 2.(a+b+c) + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} ≥ \dfrac{a^2+b^2+c^2}{2} + \dfrac{15}{2} = 9$
Dấu "=" xảy ra $⇔a=b=c=1$
Vậy $P_{min} = 9$ tại $a=b=c=1$