Đáp án:
$R = 0$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$a + b + c = 0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a = - b - c\\b = - c - a\\c = -a - b\\a + b = -c\\b + c = -a\\c + a = -b\end{cases}$
Ta được:
$R = (a-b)c^3 + (b - c)a^3 + (c-a)b^3$
$=(a - b)(-a - b)^3 + (b-c)(-b-c)^3 + (c-a)(-c-a)^3$
$= -(a-b)(a+b)^3 - (b-c)(b+c)^3 - (c-a)(c+a)^3$
$=-(a^2 - b^2)(a+b)^2 - (b^2 -c^2)(b+ c)^2 - (c^2 - a^2)(c+a)^2$
$=(b^2 -a^2)(-c)^2 + (c^2 - b^2)(-a)^2 + (a^2 - c^2)(-b)^2$
$= b^2c^2 - a^2c^2 + c^2a^2 - b^2a^2 + a^2b^2 - c^2b^2 = 0$
Vậy $R = 0$
