Đáp án: `160`
Giải thích các bước giải:
`\sqrt{[(a^2+6)(b^2+6)]/[c^2+6]}+ \sqrt{[(b^2+6)(c^2+6)]/[a^2+6]}+ \sqrt{[(c^2+6)(a^2+6)]/[b^2+6]}`
`=\sqrt{[(a^2+ab+bc+ca)(b^2+ab+bc+ca)]/[c^2+ab+bc+ca]}+ \sqrt{[(b^2+ab+bc+ca)(c^2+ab+bc+ca)]/[a^2+ab+bc+ca]}+ \sqrt{[(c^2+ab+bc+ca)(a^2+ab+bc+ca)]/[b^2+ab+bc+ca]}`
Ta có :
`a^2+ab+bc+ca=a(a+b)+c(a+b)=(a+c)(a+b)`
`b^2+ab+bc+ca=b(a+b)+c(a+b)=(b+c)(a+b)`
`c^2+ab+bc+ca=c(b+c)+a(b+c)=(a+c)(b+c)`
Xét
`\sqrt{[(a^2+ab+bc+ca)(b^2+ab+bc+ca)]/[c^2+ab+bc+ca]}`
`=\sqrt{[(a+c)(a+b)(b+c)(a+b)]/[(a+c)(b+c)]}`
`=\sqrt{(a+b)^2}`
`=a+b`
Tương tự :
`\sqrt{[(b^2+ab+bc+ca)(c^2+ab+bc+ca)]/[a^2+ab+bc+ca]}=b+c`
`\sqrt{[(c^2+ab+bc+ca)(a^2+ab+bc+ca)]/[b^2+ab+bc+ca]}=a+c`
`=>a+b+b+c+a+c`
`=2(a+b+c)`
`=4(a+b+c)^2`
`=4[a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)]`
`=4.[28+2.6]`
`=4.40=160`
