Cho a,b,c > 0

CMR $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}$ $\ge6$

cho a,b,c>0. chứng minh rằng:

$\sqrt{\frac{\left(a^2+bc\right)\left(b+c\right)}{a\left(b^2+c^2\right)}}$ +$\sqrt{\frac{\left(b^2+ac\right)\left(a+c\right)}{b\left(a^2+c^2\right)}}$ +$\sqrt{\frac{\left(c^2+ab\right)\left(a+b\right)}{c\left(a^2+b^2\right)}}$ $\ge$ $3\sqrt{2}$

1)giải pt $\sqrt{4-x^2}+\sqrt{1+4x}+\sqrt{x^2+y^2-2y-3}=\sqrt{x^4-16}-y+5$

2) giả sử x>z ; y>z ; z>0 .cmr $\sqrt{z\left(x-z\right)}+\sqrt{z\left(y-z\right)}\le\sqrt{xy}$

cho a,b,c,d >0 . cmr:

$\frac{a}{b+2c+3d}$ +$\frac{b}{c+2d+3a}$+$\frac{c}{d+2a+3b}$+$\frac{d}{a+2b+3c}$$\ge$ $\frac{2}{3}$

Tìm điều kiện đối với a, b để có: $\frac{a}{b}$ =$\frac{a+c}{b+c}$ (c khác 0)

Tìm điều kiện đối với các số hữu tỉ x,y để $\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+y}$

Bài 15 (SBT trang 109)

Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau :

a) $2x-3-\dfrac{1}{x-5}< x^2-x$

b) $x^3\le1$

c) $\sqrt{x^2-x-2}< \dfrac{1}{2}$

d) $\sqrt[3]{x^4+x-1}+x^2-1\ge0$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x+\dfrac{1}{x-1}$, với $x>1$?

Giải bất phương trình: $\frac{3}{-2x+1}$> $\frac{5}{3x-2}$

giải bất phương trình:

$\dfrac{x+7}{5}$+$\dfrac{4x+5}{3}$>0

Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a+b$\le$1

a) B=$\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab$

b) C=$\frac{1}{a^3+b^3}+\frac{1}{a^2b}+\frac{1}{ab^2}$