Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a+b\(\le\)1
a) B=\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab\)
b) C=\(\frac{1}{a^3+b^3}+\frac{1}{a^2b}+\frac{1}{ab^2}\)
a)\(B=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+8ab-4ab\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(B=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+8ab-4ab\)
\(\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{2ab}\cdot8ab}-\left(a+b\right)^2=7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}a=b\\a+b=1\end{cases}\)\(\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_B=7\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
b)\(C\ge\frac{1}{1-3ab\left(a+b\right)}+\frac{4}{ab\left(a+b\right)}\)
\(\ge\frac{16}{1-3ab\left(a+b\right)+3ab\left(a+b\right)}+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^3}{4}}\ge16+4=20\)
Vậy \(Min_C=20\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Tìm m để hai bpt\(\left(m-3\right)x+5-m>0\) và \(\left(m-3\right)x+m-2>0\) có cùng tập nghiệm.
Giải giúp em ạ
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x}=\sqrt{x-3}\)
giải bất pt sau:
\(\frac{\sqrt{x^{2^{ }}-x-2}}{\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-1}< \frac{2x+1}{\sqrt{x-1}}\)
Giúp mình đi mà. Help me!!!!
Cho a,b>0 và a+b\(\le1\) .Tìm min của
A=\(\frac{1}{1+a^2+b^2}\) +\(\frac{1}{2ab}\)
\(\begin{cases}x-4>m\\3x-1< 5x+2\end{cases}\)
xác định m để hệ bpt trên vô nghiệm
(giúp mk vs mk đang cần gấp)
Ba người góp vốn để sản xuất theo tỉ lệ 2;3 và 4, biết số tiền cần huy động là 18 triệu đồng. Hỏi mỗi người góp bao nhiêu
Tìm x, biết
a/ \(\frac{15}{x}-\frac{1}{3}=\frac{28}{51}\)
b/ \(\frac{x}{20}-\frac{2}{5}=10\)
c/ \(x+\frac{18}{23}=2\frac{1}{3}\)
d/ \(\frac{7}{11}< x-\frac{1}{7}< \frac{10}{13}\)
e/ \(\frac{7}{9}< \frac{13}{11}-x< \frac{15}{16}\)
Cho xin cách giải thik lun nha
\(2\sqrt{3x+1}-\frac{3}{\sqrt{2-x}}=3-2x\)
Tìm x, y, z biết
a/ x : y : z = 2 : 3 : (-4)
và x - y + z = -125
b/ x−12=y−34=z−56x−12=y−34=z−56
và 3x - 2y + z = 4
c/ 23x=34y=45z23x=34y=45z
và x + y + z =147
d/ 2x=3y;5y=7z2x=3y;5y=7z
và 3x - 7y + 5z = 30
b/ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-5}{6}\)
c/ \(\frac{2}{3}x=\frac{3}{4}y=\frac{4}{5}z\)
d/ \(2x=3y;5y=7z\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến