Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a+b≤\le≤1
a) B=1a2+b2+1ab+4ab\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4aba2+b21+ab1+4ab
b) C=1a3+b3+1a2b+1ab2\frac{1}{a^3+b^3}+\frac{1}{a^2b}+\frac{1}{ab^2}a3+b31+a2b1+ab21
a)B=1a2+b2+1ab+4ab=1a2+b2+12ab+12ab+8ab−4abB=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+8ab-4abB=a2+b21+ab1+4ab=a2+b21+2ab1+2ab1+8ab−4ab
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
B=1a2+b2+12ab+12ab+8ab−4abB=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+8ab-4abB=a2+b21+2ab1+2ab1+8ab−4ab
≥4(a+b)2+212ab⋅8ab−(a+b)2=7\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{2ab}\cdot8ab}-\left(a+b\right)^2=7≥(a+b)24+22ab1⋅8ab−(a+b)2=7
Dấu "=" xảy ra khi {a=ba+b=1\begin{cases}a=b\\a+b=1\end{cases}{a=ba+b=1⇒a=b=12\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}⇒a=b=21
Vậy MinB=7Min_B=7MinB=7 khi a=b=12a=b=\frac{1}{2}a=b=21
b)C≥11−3ab(a+b)+4ab(a+b)C\ge\frac{1}{1-3ab\left(a+b\right)}+\frac{4}{ab\left(a+b\right)}C≥1−3ab(a+b)1+ab(a+b)4
≥161−3ab(a+b)+3ab(a+b)+1(a+b)34≥16+4=20\ge\frac{16}{1-3ab\left(a+b\right)+3ab\left(a+b\right)}+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^3}{4}}\ge16+4=20≥1−3ab(a+b)+3ab(a+b)16+4(a+b)31≥16+4=20
Vậy MinC=20Min_C=20MinC=20 khi a=b=12a=b=\frac{1}{2}a=b=21
Tìm m để hai bpt(m−3)x+5−m>0\left(m-3\right)x+5-m>0(m−3)x+5−m>0 và (m−3)x+m−2>0\left(m-3\right)x+m-2>0(m−3)x+m−2>0 có cùng tập nghiệm.
Giải giúp em ạ
2x+1−x=x−3\sqrt{2x+1}-\sqrt{x}=\sqrt{x-3}2x+1−x=x−3
giải bất pt sau:
x2−x−2x−1+x−1<2x+1x−1\frac{\sqrt{x^{2^{ }}-x-2}}{\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-1}< \frac{2x+1}{\sqrt{x-1}}x−1x2−x−2+x−1<x−12x+1
Giúp mình đi mà. Help me!!!!
Cho a,b>0 và a+b≤1\le1≤1 .Tìm min của
A=11+a2+b2\frac{1}{1+a^2+b^2}1+a2+b21 +12ab\frac{1}{2ab}2ab1
{x−4>m3x−1<5x+2\begin{cases}x-4>m\\3x-1< 5x+2\end{cases}{x−4>m3x−1<5x+2
xác định m để hệ bpt trên vô nghiệm
(giúp mk vs mk đang cần gấp)
Ba người góp vốn để sản xuất theo tỉ lệ 2;3 và 4, biết số tiền cần huy động là 18 triệu đồng. Hỏi mỗi người góp bao nhiêu
Tìm x, biết
a/ 15x−13=2851\frac{15}{x}-\frac{1}{3}=\frac{28}{51}x15−31=5128
b/ x20−25=10\frac{x}{20}-\frac{2}{5}=1020x−52=10
c/ x+1823=213x+\frac{18}{23}=2\frac{1}{3}x+2318=231
d/ 711<x−17<1013\frac{7}{11}< x-\frac{1}{7}< \frac{10}{13}117<x−71<1310
e/ 79<1311−x<1516\frac{7}{9}< \frac{13}{11}-x< \frac{15}{16}97<1113−x<1615
Cho xin cách giải thik lun nha
23x+1−32−x=3−2x2\sqrt{3x+1}-\frac{3}{\sqrt{2-x}}=3-2x23x+1−2−x3=3−2x
Tìm x, y, z biết
a/ x : y : z = 2 : 3 : (-4)
và x - y + z = -125
b/ x−12=y−34=z−56x−12=y−34=z−56
và 3x - 2y + z = 4
c/ 23x=34y=45z23x=34y=45z
và x + y + z =147
d/ 2x=3y;5y=7z2x=3y;5y=7z
và 3x - 7y + 5z = 30
b/ x−12=y−34=z−56\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-5}{6}2x−1=4y−3=6z−5
c/ 23x=34y=45z\frac{2}{3}x=\frac{3}{4}y=\frac{4}{5}z32x=43y=54z
d/ 2x=3y;5y=7z2x=3y;5y=7z2x=3y;5y=7z