Cho $a+b+c=0$ và $a^3+b^3+c^3=18$
Ta có: ( Tự chứng minh : $a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$ $:))$
$a^3+b^3+c^3=18$
$⇔a^3+b^3+c^3-3abc=18-3abc$
$⇔(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) = 18-3abc$
$⇔3abc=18$ .ĐK: $a,b,c$ $khác$ $0 $
$⇔abc=$ $\frac{18}{3}$ $=6$ .Trong đó có ít nhất một số dương....
ta có: $⇔bc=$ $\frac{6}{a}$
ta có:
$a+b+c =0$ ( đề bài )
$⇔b.(a+b+c)=0$ (chắc nhắn đúng)
$⇔b^2+ab+bc=0$
$⇔a^2+$ $\frac{6}{c}$ + $\frac{6}{b}$ $=0$
$⇔a^2+$ $6$.($\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$) $=0$
$⇔a^2=$ $-6$.$(\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c})$
$⇔\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$ $=-\frac{a^2}{6}$
$⇔\frac{b+c}{bc}=$ $-\frac{a^2}{6}$
$⇔\frac{-a}{(6/a)}=$ $-\frac{a^2}{6}$
$⇔-a^2 = a^2$
Xảy ra chỉ khi: $a=0$ (KTM)
$⇒a,b,c$ vô nghiệm
Chưa chắc chắn lắm với kết quả trên đâu.... $:>$
