Vì x:y:z=a:b:c nên
$\frac{x}{a}$ = $\frac{y}{b}$ = $\frac{z}{c}$ = $\frac{x+y+z}{a+b+c}$ = $x+y+z$ ( vì $a+b+c = 1$ )
⇒ $(x+y+z)^{2}$ = $(\frac{x}{a})^{2}$ (1)
Từ $\frac{x}{a}$ = $\frac{y}{b}$ = $\frac{z}{c}$
⇒ $(\frac{x}{a})^{2}$ = $(\frac{x}{a})^{2}$ = $(\frac{x}{a})^{2}$ = $\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ = $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ ( vì $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ = $1$) (2)
Từ (1) và (2) suy ra $(x+y+z)^{2}$ = $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ (đpcm)
