Đáp án:
$M = 4$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
$\frac{a}{b+c+d} = \frac{b}{a+c+d} = \frac{c}{a+b+d} = \frac{d}{a+b+c} = \frac{a+b+c+d}{b+c+d+a+c+d+a+b+d+a+b+c}$
⇔ $\frac{a}{b+c+d} = \frac{b}{a+c+d} = \frac{c}{a+b+d} = \frac{d}{a+b+c} = \frac{a+b+c+d}{3a+3b+3c+3d} = \frac{1}{3}$
⇔ $3a = b + c + d$ ; $3b = a + c + d$ ; $3c = a + b + d$ ; $3d = a + b + c$
Ta có : $3a + 3b = b + c + d + a + c + d$
⇔ $3( a + b ) = a + b + 2c + 2d$
⇔ $2( a + b ) = 2( c + d )$
⇔ $a + b = c + d$
Tương tự ⇒ $b + c = a + d$ ; $c + d = a + b$ ; $d + a = b + c$
Ta có : $M = \frac{a+b}{c+d} + \frac{b+c}{a+d} + \frac{c+d}{a+b} + \frac{d+a}{b+c}$
⇔ $M = \frac{a+b}{a+b} + \frac{b+c}{b+c} + \frac{c+d}{c+d} + \frac{d+a}{d+a}$
⇔ $M = 1 + 1 + 1 + 1$
⇔ $M = 4$
