`~rai~`
`text{Ta có:}`
`x/a=y/b=z/c`
`⇒(x/a)^2=(y/b)^2=(z/c)^2`
`⇒x^2/a^2=y^2/b^2=z^2/c^2`
`text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.Ta có:}`
`x/a=y/b=z/c=(x+y+z)/(a+b+c)=x+y+z.` `text{(do a+b+c=1)}`
`⇒x/a=x+y+z`
`⇒(x/a)^2=(x+y+z)^2`
`⇒x^2/a^2=(x+y+z)^2. (1)`
`text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.Ta có:}`
`x^2/a^2=y^2/b^2=z^2/c^2=(x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)=x^2+y^2+z^2.` `(do` `a^2+b^2+c^2=1)`
`⇒x^2/a^2=x^2+y^2+z^2.(2)`
`text{Từ (1) và (2)}`
`⇒x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2.(đpcm)`
