Đáp án:
`\text{Em tham khảo!}`
Giải thích các bước giải:
`1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)+1/(1+d)>=3`
`<=>1/(1+a)>=b/(1+b)+c/(1+c)+d/(1+d)`
Áp dụng BĐT cosi
`=>b/(1+b)+c/(1+c)+d/(1+d)>=3\root{3}{(bcd)/((1+b)(1+c)(1+d))}`
Hoàn toàn tương tự:
`=>1/(1+b)>=3\root{3}{(acd)/((1+a)(1+c)(1+d))}`
`=>1/(1+c)>=3\root{3}{(bad)/((1+b)(1+a)(1+d))}`
`=>1/(1+d)>=3\root{3}{(bca)/((1+b)(1+c)(1+a))}`
`=>1/((1+a)(1+b)(1+c)(1+d))>=(81abcd)/((1+a)(1+b)(1+c)(1+d))`
`=>81abcd<=1`
`=>abcd<=1/81`