$a^2+b^2+c^2 ≥ ab+ bc + ca$
⇔ $2a^2+2b^2+2c^2 ≥ 2ab+ 2bc + 2ca$
⇔ $2a^2+2b^2+2c^2 - ( 2ab+ 2bc + 2ca) ≥ 0$
⇔ $(a^2-2ab+b)^2+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2) ≥ 0$
⇔ $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ≥ 0$
Ta có:
$(a-b)^2 ≥ 0,∀a,b$
$(b-c)^2 ≥ 0,∀b,c$
$(c-a)^2 ≥ 0,∀a,c$
⇒ $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ≥ 0$ ( luôn đúng)
hay $a^2+b^2+c^2 ≥ ab+ bc + ca$ $∀a,b,c$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $ a=b=c$
Giả sử: $a²+b²+c²≥ab+bc+ac$
⇔ $2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac$
⇔ $a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²≥0$
⇔ $(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0$ (luôn đúng)
⇒ Điều giả sử đúng
Dấu = xảy ra khi $a=b=c$
Giải hộ mình với cần gấp lắm ạ
Giúp em ý c bài đường tròn này với ạ
hãy tìm hiểu các vật dụng có sử dụng nguyên tắc đòn bẩy sau: a) chiếc bập bênh b) chiếc kẹp càng cua c) xe cút kít d) chiếc kìm cắt kim loại hãy mô tả hoạt đọng của chúng, chỉ ra vị trí điểm tựa, điểm tác dụng của lực cản, lực kéo khi hoạt động và cho biết lực nào có cường đọ lớn hơn.
Thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường y=sinx, y=0,x=0,x=π quay quanh trục ox là
giải phương trình: (2 - 3x)(x + 11) = (3x - 2)(2 - 5x)
tính đa dạng của lớp chim được thể hiện ở những điểm nào ?
Sắp xếp các từ sau thành câu hoàn chỉnh 2. car / her / washing / she / is . 3. color / your / what / hair / is 4. mai / face / oval / has / an / and / nose / small / a 5. thu 's / long / short / hair / is / or
nha han xac nhap au lac va sau tinh cua trung quoc va goi chung la
bào quan có chức năng tham gia hoạt động giải phóng năng lượng ở tế bào là gì
1.Tìm m để x=2 là nghiệm của đa thức x^2+ax+1 2.Chứng tỏ rằng nếu a+b=-1 thì x=1là một nghiệm của đa thức: f(x)=x^2+ax+b 3. Chứng tỏ rằng đa thức x^2+1 không có nghiệm 4.Tìm nghiệm của đa thức:(9x-23)-(5x-11)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
