`@Mon`
`Vì` `a^2+b^2+c^2>0` `\text{ nên ta có:}`
`(a^2+b^2+c^2)(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2})`
`=x^2(2+\frac{b^2+c^2-a^2}{a^2})+y^2(2+\frac{a^2+c^2-b^2}{b^2})+z^2(2+\frac{a^2+b^2-c^2}{c^2})`
`=2x^2+2y^2+2z^2+x^2(\frac{b^2+c^2-a^2}{a^2})+y^2(\frac{a^2+c^2-b^2}{b^2})+z^2(\frac{a^2+b^2-c^2}{c^2})`
`\text{ Giả sử}` `a<=b<=c` `\text{khi đó}` `c^2-a^2>=0;c^2-b^2>=0`
`\text{ Với c là cạnh lớn nhất và các góc đều nhọn nên}` `c^2<a^2<b^2`
`\text{ Do đó, ta có:}`
`b^2-c^2-a^2>0;a^2+c^2-b^2>0;a^2+b^2-c^2>0`
`\text{ Suy ra:}`
`2x^2+2y^2+2z^2+x^2(\frac{b^2+c^2-a^2}{a^2})+y^2(\frac{a^2+c^2-b^2}{b^2})+z^2(\frac{a^2+b^2-c^2}{c^2})>2x^2+2y^2+2z^2`
`Hay` `(a^2+b^2+c^2)(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2})>2x^2+2y^2+2z^2`
`Hay` `\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}>\frac{2x^2+2y^2+2z^2}{a^2+b^2+c^2}`
`\text{ Bài toán đã được chứng minh xong}`
