Đáp án:
$P = -1$ khi $a +b + c =0$
$P = 8$ khi $a + b+ c \ne 0$
Giải thích các bước giải:
+) Với $a + b + c = 0$
$\to \begin{cases}a + b = -c\\b + c = -a\\c + a = -b\end{cases}$
Ta được:
$P = \left(1 + \dfrac ab\right)\cdot\left(1 + \dfrac bc\right)\cdot\left(1 + \dfrac ca\right)$
$\to P = \dfrac{a + b}{b}\cdot\dfrac{b+c}{c}\cdot\dfrac{c+a}{a}$
$\to P = \dfrac{-c}{b}\cdot\dfrac{-a}{c}\cdot\dfrac{-b}{a} = -1$
+) Với $a+b +c \ne 0$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
$\dfrac{a+b}{c} = \dfrac{b+c}{a} = \dfrac{c+a}{b} = \dfrac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c} = 2$
$\to \begin{cases}a + b = 2c\\b+c = 2a\\c+a=2b\end{cases}$
Ta được:
$P = \left(1 + \dfrac ab\right)\cdot\left(1 + \dfrac bc\right)\cdot\left(1 + \dfrac ca\right)$
$\to P = \dfrac{a + b}{b}\cdot\dfrac{b+c}{c}\cdot\dfrac{c+a}{a}$
$\to P = \dfrac{2c}{b}\cdot\dfrac{2a}{c}\cdot\dfrac{2b}{a} = 8$
