Có` (a+b).(b+c).(c+a)=(a+b+c).(ab+bc+ca)-abc`
⇒Điều cần chứng minh là:
`(a+b+c).(ab+bc+ca)-abc≥8/9.(a+b+c).(ab+bc+ca)`
`⇔1/9.(a+b+c).(ab+bc+ca)≥abc`
Áp dụng AM-GM ta có:
`a+b+c≥3∛abc`
`ab+bc+ca≥3∛a²b²c²`
`⇒(a+b+c).(ab+bc+ca)≥9abc`
`1/9.(a+b+c).(ab+bc+ca)≥abc` (điều phải chứng minh )
Dấu bằng `⇔a=b=c`