Đáp án:
$\min P = 9 \Leftrightarrow a = b = c$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$\quad a + b + c \geqslant 3\sqrt[3]{abc}$
$\quad \dfrac1a + \dfrac1b +\dfrac1c \geqslant \dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}$
Nhân vế theo vế ta được:
$(a+b+c)\left(\dfrac1a + \dfrac1b +\dfrac1c\right) \geqslant 3\sqrt[3]{abc}\cdot\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}$
$\Leftrightarrow P \geqslant 9$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$
Vậy $\min P = 9 \Leftrightarrow a = b = c$
