Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Sửa điều kiện $ a,b,c$ là $3$ số thực dương
thì căn thức mới có nghĩa
Từ GT ta có $: a = b + 1; c = b - 1$
$ 0 ≤ (\sqrt{a} - \sqrt{b})² = a + b - 2\sqrt{a}.\sqrt{b}$
$ = (b + 1) + b - 2\sqrt{a}.\sqrt{b} = 2b + 1 - 2\sqrt{a}.\sqrt{b}$
$ ⇔ 2\sqrt{b}(\sqrt{a} - \sqrt{b}) ≤ 1$
$ ⇔ 2(\sqrt{a} - \sqrt{b}) ≤ \dfrac{1}{\sqrt{b}} (1)$
$ 0 ≤ (\sqrt{b} - \sqrt{c})² = b + c - 2\sqrt{b}.\sqrt{c} $
$ = 2b - 1 - 2\sqrt{b}.\sqrt{c} ≤ 0$
$ ⇔ 1 ≤ 2\sqrt{b}(\sqrt{b} - \sqrt{c}) $
$ ⇔ \dfrac{1}{\sqrt{b}} ≤ 2(\sqrt{b} - \sqrt{c}) (2)$
Kết hợp $(1); (2) $ có :
$ 2(\sqrt{a} - \sqrt{b}) ≤ \dfrac{1}{\sqrt{b}} ≤ 2(\sqrt{b} - \sqrt{c}) (đpcm)$
