Đặt `A=(1+(2c)/(a+b))(1+(2b)/(c+a))(1+(2a)/(b+c))`
`A=((a+b+2c)/(a+b))((a+c+2b)/(c+a))((b+c+2a)/(b+c))`
`A=((a+c+b+c)/(a+b))((a+b+b+c)/(c+a))((a+b+a+c)/(b+c))`
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta có:
`(a+c)+(b+c)>=2\sqrt{(a+c)(b+c)}`
`(a+b)+(b+c)>=2\sqrt{(a+b)(b+c)}`
`(a+c)+(a+b)>=2\sqrt{(a+c)(a+b)}`
`<=>((a+c+b+c)/(a+b))((a+b+b+c)/(c+a))((a+b+a+c)/(b+c))>=(8\sqrt{(a+c)(b+c)}*\sqrt{(a+b)(b+c)}*sqrt{(a+c)(a+b)})/((a+b)(b+c)(c+a))`
`<=>A>=(8(a+b)(b+c)(c+a))/((a+b)(b+c)(c+a))`
`<=>A>=8(đpcm)`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c.`
