Đáp án+Giải thích các bước giải:
`1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)(a,b,c>0)`
`<=>(ab+bc+ca)/(abc)>=9/(a+b+c)`
`<=>(ab+bc+ca)(a+b+c)>=9abc`
`<=>a^2b+ab^2+abc+abc+b^2c+bc^2+ca^2+abc+c^2a>=9abc`
`<=>a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2>=6abc`
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:
`a^2b+bc^2>=2abc`
`ab^2+c^2a>=2abc`
`b^2c+ca^2>=2abc`
Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta có:
`a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2>=6abc`
`=>1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)(a,b,c>0)`