Đáp án:
Cách 1:
$B=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}$
Áp dụng bất đẳng thức $Cosi$:
$=>ab \le \frac{a^2+b^2}{2}$
$=>B \ge \frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1$
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $1$. Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c$
Cách 2:
$B=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}$
Áp dụng bất đẳng thức $Svac-xơ$:
$=> B \ge \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}=\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1 $
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $1$. Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c$
