Đáp án + giải thích các bước giải:
Giả sử `max{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2;(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2;(\sqrt{c}-\sqrt{a})^2}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2`. Ta cần chứng minh:
`a+b+c>=3\root{3}{abc}+(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2`
`->a+b+c>=3\root{3}{abc}+a-2\sqrt{ab}+b`
`->c+2\sqrt{ab}>=3\root{3}{abc}`
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, có:
`c+\sqrt{ab}+\sqrt{ab}>=3\root{3}{c.\sqrt{ab}.\sqrt{ab}}=3\root{3}{abc}`
`->đpcm`
Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c`