Cho `a;b;c` là các số `\ne0` thoả mãn `a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2` Tính giá trị biểu thức `P=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)`

lamtamnhu.06122000

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

donganh1509qb

ta có :

`x^3+y^3+z^3=3xyz⇔x+y+z=0 `hoặc` x=y=z`

gọi `x=ab ; y=bc ; z=ca`

`⇒a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3ab.bc.ca=3a^2b^2c^2`

`⇒ab+bc+ca=0` hoặc` a=b=c`

với `ab+bc+ca=0`

`P=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)`

`P=(1+z/y)(1+x/z)(1+y/x)`

`P=-x/y.-y/z.-z/x`

`p=-1`

với` a=b=c`

`⇒P=(1+1)^3`

`⇒P=8`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

hoangthao2k2

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đặt `x=ab,y=bc,z=ac`

Ta có: `a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2`

`⇔ x^3+y^3+z^3=3xyz`

`⇔ (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x+y+z=0\\x=y=z\end{array} \right.\)

Biểu thức `P=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)`

`P=(1+z/y)(1+x/z)(1+y/x)`

+) Với `x+y+z=0`

`⇒ x+y=-z,y+z=-x,x+z=-y`

`P=(\frac{y+z}{y})(\frac{z+x}{z})(\frac{x+y}{x})=\frac{-x}{y}.\frac{-y}{z}.\frac{-z}{x}=-1`

+) Với `x=y=z`

`P=(1+1)(1+1)(1+1)=8`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bài 2. Một máy biến thế gồm cuộn sơ cấp có 500 vòng, cuộn thứ cấp 40000 vòng. a. Đó là máy tăng thế hay hạ thế? b. Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp Hiệu điện thế 400V, tính Hiệu điện thế hai đầu cuộn sơ cấp? c. Điện trở của đường dây là 40 W, công suất truyền đi là 1000000W. Tính công suất hao phí do tỏa nhiệt trên đường dây? d. Muốn công suất hao phí giảm đi một nửa thì phải tăng Hiệu điện thế lên bao nhiêu?

hãy kể 1 cái tết quây quần bên gia đình

cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c và độ dài 3 đg cao tương ứng là ha,hb,hc xác định dạng của tam giác ABC BIẾT a+ha=b+hb=c+hc

mọi người giúp mình với nhé Ths các bạn nhiều

Với `a;b;c;d` dương, cmr: `F=a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+a)+d/(a+b) ≥2`

Vẽ hình và làm bài giúp mình nha

vẽ anime girl nha . Lưu ý : ko mạng , tự vẽ , có kí , có màu , vã đẹp , ko đẹp = bc nhường ai vẽ đẹp nhó

Giúp em dc hông ạ em vote 5 sao

ai giup vs a nhanh nhe e cam on

Hoà tan 28,4 gam hỗn hợp X gồm CaCO3 và MgCO3 trong 200ml dd HCl 2M (dư 25% so với lượng phản ứng). Cô cạn dd sau phản ứng thu đc khối lượng muối khan là? Giúp mình với! Mình cảm ơn trước!

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến