Đặt `A= a/(b+c) + b/(c+a) + c/(b+a)`
Ta có:
`a/(b+c) < (a+a)/(a+b+c) = (2a)/(a+b+c) (1)`
`b/(c+a) < (b+b)/(a+b+c) = (2b)/(a+b+c) (2)`
`c/(b+a) < (c+c)/(a+b+c) = (2c)/(a+b+c) (3)`
Từ `(1) ; (2);(3)` cộng vế với vế ta được:
`a/(b+c) + b/(c+a) + c/(b+a) < (2a)/(a+b+c) + (2b)/(a+b+c) + (2c)/(a+b+c) `
`=> A< (2a+2b+2c)/(a+b+c)`
`=> A< (2(a+b+c))/(a+b+c)`
`=> A <2`
Vậy `a/(b+c) + b/(c+a) + c/(b+a) <2 `