Đáp án + giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức: `(a+b+c)^2>=3(ab+bc+ca)`
`->ab+bc+ca<=(a+b+c)^2/3<=(\sqrt{3})^2/3=1`
`->M=a/\sqrt{a^2+1}+b/\sqrt{b^2+1}+c/\sqrt{c^2+1}<=a/\sqrt{a^2+ab+bc+ca}+b/\sqrt{b^2+ab+bc+ca}+c/\sqrt{c^2+ab+bc+ca}=a/\sqrt{(a+b)(a+c)}+b/\sqrt{(b+a)(b+c)}+c/\sqrt{(c+a)(c+b)}=\sqrt{a/(a+b)}.\sqrt{a/(a+c)}+\sqrt{b/(b+a)}.\sqrt{b/(b+c)}+\sqrt{c/(c+a)}.\sqrt{c/(c+b)}<=1/2 (a/(a+b)+a/(a+c))+1/2(b/(b+a)+b/(b+c))+1/2(c/(c+a)+c/(c+b))=1/2 ( (a+b)/(a+b)+(b+c)/(b+c)+(c+a)/(c+a))=1/2 . 3= 3/2`
Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c=\sqrt{3}/3`
