`(ab+ca+bc)/(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)^3/(abc)≥28`
`⇔(ab+ca+bc)/(a^2+b^2+c^2)+(a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a))/(abc)≥28`
`⇔(ab+ca+bc)/(a^2+b^2+c^2)+(a^3+b^3+c^3+3(2abc+bc^2+ac^2+cb^2+ca^2+ab^2+ba^2))/(abc)≥28`
`⇔(ab+ca+bc)/(a^2+b^2+c^2)+(3c)/a+(3c)/b+(3b)/a+(3b)/c+(3a)/c+(3a)/b+(a^3+c^3+b^3)/(abc)≥22`
ta có :
`(3c)/a+(3c)/b+(3b)/a+(3b)/c+(3a)/c+(3a)/b≥3×2×1+3×2×1+3×2××1=18`
`⇒(ab+ca+bc)/(a^2+b^2+c^2)+(a^3+c^3+b^3)/(abc)≥4`
`⇔(ab+ca+bc)abc+(a^2+b^2+c^2)(a^3+c^3+b^3)≥4(a^2+b^2+c^2)abc`
`⇔a^2b^2c+a^2c^2b+ab^2c^2+a^5+b^5+c^5+a^2c^2(a+b)+b^2c^2(b+c)+a^2b^2(a+b)≥4a^bc+4b^2ac+4c^2ab`
điều hiển nhiên
`⇒(ab+ca+bc)/(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)^3/(abc)≥28`
`''=''`xẩy ra khi :
`a=b=c=1`
