Đáp án:
$S = 196\ cm^2$
Giải thích các bước giải:
Từ $C,D$ kẻ hai đường cao $CH,DK$
$\Rightarrow CDKH$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow HK = CD = 10\ cm$
Đặt $AK = x\ (x > 0)$
$\Rightarrow BH = 15 - x$
Áp dụng định lý Pytago ta được:
$+)\quad AD^2 = DK^2 + AK^2$
$\Leftrightarrow DK^2 = AD^2 - AK^2 = 13^2 - x^2$
$+)\quad BC^2 = CH^2 + BH^2$
$\Leftrightarrow CH^2 = BC^2 - BH^2 = 14^2 - (15-x)^2$
Do $DK = CH$ ($CDKH$ là hình chữ nhật)
nên $13^2 - x^2 = 14^2 - (15-x)^2$
$\Leftrightarrow 30x = 198$
$\Leftrightarrow x =\dfrac{33}{5}\ cm$
$\Rightarrow DK =\sqrt{13^2- \left(\dfrac{33}{5}\right)^2}=\dfrac{56}{5}\ cm$
Ta được:
$S_{ABCD}=\dfrac12(AB+CD)DK =\dfrac12(25 +10)\cdot \dfrac{56}{5}= 196\ cm^2$
