Em dùng bất đẳng thức Bunyakovsky cộng mẫu, nó có tên khác là Svacxo hoặc Cauchy dạng Engel ạ !!!
Đáp án:
Theo bất đẳng thức Svacxo, ta có
` a^2/(b+3c) + b^2/(c+3a) + c^2/(a+3b) \ge ((a+b+c)^2)/(b+3c+c+3a+a+3b)`
` = ((a+b+c)^2)/(4(a+b+c)) = (a+b+c)/4` (đpcm)
Dấu `=` xảy ra khi ` a = b =c`