Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vế trái của bất đẳng thức có thể viết lại thành:
$\dfrac{a^4}{a(a^2+ab+b^2)}+\dfrac{b^4}{b(b^2+bc+c^2)}+\dfrac{c^4}{c(c^2+ca+a^2)}$
Sử dụng bất thẳng thức Bunhyakovsky,ta có:
$VT≥\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a(a^2+ab+b^2)+b(b^2+bc+c^2)+c(c^2+ca+a^2)}$
$VT≥\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}$
$VT≥\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}$
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c