Đáp án + giải thích các bước giải:
Theo nguyên lý Dirichlet, trong ba số `a^2-1,b^2-1,c^2-1` có hai số cùng dấu. Giả sử hai số đó là `a^2-1` và `b^2-1`
`->(a^2-1)(b^2-1)>=0`
`->c^2(a^2-1)(b^2-1)>=0`
`->a^2b^2c^2-a^2c^2-b^2c^2+c^>=0`
`->a^2b^2c^2>=a^2c^2+b^2c^2-c^2`
Vậy ta cần chứng minh: `a^2c^2+b^2c^2-c^2+2>=4(ab+bc+ca)-(a+b+c)^2`
`->a^2c^2+b^2c^2-c^2+2+(a+b+c)^2-4(ab+bc+ca)>=0`
`->a^2+b^2+c^2-c^2+a^2c^2+b^2c^2-2(ab+bc+ca)+2>=0`
`->a^2-2ab+b^2+a^2c^2-2ca+1+b^2c^2-2bc+1>=0`
`->(a-b)^2+(ac-1)^2+(bc-1)^2>=0` (luôn đúng)
`->đpcm`
Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c=1`
