Áp dụng BDT Svacxơ ta có:
`frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{a^2+c^2}{a+c}\geq \frac{2(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}`
Do đó ta cần chứng minh :
`\frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}\leq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}`
`\Rightarrow (a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)`
Áp dụng BDT Svacxơ ta có:
`a^2+b^2+c^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{c^2}{1}\geq \frac{(a+b+c)^2}{1+1+1}=\frac{(a+b+c)^2}{3}`
`\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2`(điều phải chứng minh)