Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 5(a + b + c) - 2ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = a + b + c + 48( + ). A.34 B.58 C.60 D.40
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Ta có 5(a + b + c) = (a + b)2 +c2 ≤ (a + b + c)2 => 0 < (a + b + c) ≤ 10. ≤ (a + 22) ; 3 ≤ (c + b +16) Q = a + b + c + 48( + ) ≥ a + b + c + 48( + ) ≥ a + b + c + 576() = a + b + c + Xét f(t) = t + với t ∈ (0; 10], f'(t) = 1 - ≤ 0 với t ∈ (0; 10] Do đó hàm số nghịch biến trên nửa khoảng (0; 10], suy ra f(x) ≥ f(10) = 58 Suy ra giá trị nhỏ nhất của Q bằng 58 khi a = 2, b= 3, c = 5.