Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng \(45^{\circ}.\) Gọi E là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a.

Cho x, y là cá số thực dương thỏa mãn xy + x + y = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
\(P=\frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-(x^2+y^2)\)

Help me!

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=\frac{2x+1}{x-1}\) trên đoạn \([3;5]\)

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{(1+a)^2(1+b)^2}{1+c^2}+\frac{(1+b)^2(1+c)^2}{1+a^2}+ \frac{(1+c)^2(1+a)^2}{1+b^2}\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{ln4}(1-x\sqrt{e^x})dx\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình \(log_2x=log_4(x+3)+1\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải phương trình: \((2x+4)\sqrt[3]{2x+3}-\sqrt{9x^3+60x^3+133x+98}=x^2-2x-5\)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm M(3; 4; 0), N(3; 0; 5), P(0; 4; 5) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC.

1. Chứng minh rằng tứ diện OMNP có các cặp cạnh đối diện tương ứng bằng nhau.

2. Tính thể tích khối tứ diện OABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC).

Tính tích phân: \(\small I=\int_{0}^{1}\frac{(x^2+x)e^x}{x+2e^{-e}}dx\)

Cho các số thực a, b không âm và thỏa mãn: \(3(a+b)+2(ab+1)\geq 5(a^{2}+b^{2}).\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=3\sqrt{a+b}-3(a^{2}+b^{2})+2(a+b)-ab.\)