Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm M(3; 4; 0), N(3; 0; 5), P(0; 4; 5) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC.

1. Chứng minh rằng tứ diện OMNP có các cặp cạnh đối diện tương ứng bằng nhau.

2. Tính thể tích khối tứ diện OABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC).

Tính tích phân: \(\small I=\int_{0}^{1}\frac{(x^2+x)e^x}{x+2e^{-e}}dx\)

Cho các số thực a, b không âm và thỏa mãn: \(3(a+b)+2(ab+1)\geq 5(a^{2}+b^{2}).\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=3\sqrt{a+b}-3(a^{2}+b^{2})+2(a+b)-ab.\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-3}{x+1}\), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(4;2)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{2x+1}{x-2}\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho hàm số: \(y=x^3-6x^2+9x-1 \ \(C)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình: \(\frac{1}{2}x^3-3x^2+\frac{9}{2}x-m=0\) có một nghiệm duy nhất.

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{2}\frac{x^3-2lnx}{x^2}dx.\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix}x^{3}-y^{3}+3y^{2}-3x-2=0 \\ x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}-3\sqrt{2y-y^{2}}+2=0 \end{matrix}\right.\)

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: \(x^2+y^2+z^2\leq \frac{3}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=8xyz+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 1) và đường thẳng \(\small d: \left\{\begin{matrix} x=-2+t\\ y=1+2t\\ z=-1-2t \end{matrix}\right.\). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d.