Đáp án:
`\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}>=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}>=\frac{4}{a+b-c+b+c-a}=\frac{1}{2b}`
`\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}>=\frac{4}{b+c-a+c+a-b}=\frac{1}{2c}`
`\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}>=\frac{4}{c+a-b+a+b-c}=\frac{1}{2a}`
Do `a,b,c` là độ dài ba cạnh của một tam giác nên các phân thức ở trên đều có nghĩa
Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên ta được
`2(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b})>=2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})`
`<=>\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}>=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}` (đpcm)
