Đặt $x=b+c-a$
$y=a+c-b$
$z=a+b-c$
$⇒x+z=b+c-a+a+b-c=2b$
$x+y=b+c-a+a+c-b=2c$
$y+z=a+c-b+a+b-c=2a$
Ta có: `2A=(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y)/z`
`=y/x+z/x+x/y+z/y+x/z+y/z`
`=(y/x+x/y)+(z/y+y/z)+(x/z+z/x)`
Dễ chứng minh `a/b+b/a≥2` với $a,b>0$
`⇒2A=(y/x+x/y)+(z/y+y/z)+(x/z+z/x)≥6`
`⇒2A=(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y)/z≥6`
`⇒2A=(2a)/(b+c-a)+(2b)/(a+c-b)+(2c)/(a+b-c)≥6`
`⇒A=(a)/(b+c-a)+(b)/(a+c-b)+(c)/(a+b-c)≥3` `(Đpcm)`.
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
A=ab+c−a+ba+c−b+cb+a−c≥33√abc(b+c−a)(a+c−b)(b+a−c)
Ta có : (b+c−a)+(a+c−b)≥2√(b+c−a)(a+c−b)
⇔2c≥2√(b+c−a)(a+c−b)⇒c≥√(b+c−a)(a+c−b)(1)
Tương tự ta có b≥√(b+c−a)(b+a−c) (2) và a≥√(a+c−b)(b+a−c) (3)
Nhân các vế tương ứng của (1);(2);(3) lại ta được :
abc≥√[(b+c−a)(a+c−b)(b+a−c)]2=(b+c−a)(a+c−b)(b+a−c)
⇒abc(b+c−a)(a+c−b)(b+a−c)≥1
⇒A≥33√abc(b+c−a)(a+c−b)(b+a−c)≥3
Bỏ một chai thủy tinh kín trong có chứa nước và nồi nước đang sôi.Hỏi nước trong trai có thể xôi được không? Tại sao?
hiệp ước nhâm tuất ra đời trong hoàn cảnh nào
Phân tích bài đại cáo Bình Ngô của Nguyễn Trãi để thấy Đại Cáo Bình Ngô xứng đáng là"Áng thiên cổ hùng văn"
Cho 9.2g dd etylic C2H5OH tác dụng hoàn toàn với Na
chụp cho mình hình ảnh bài nguồn gốc cây trồng trang 114,115 sgk sinh hoc lop 6
Giúp mình câu 3 với câu 5 với ạ
Cho tam giác ABC cân tại A (A < 90 độ), các đường cao BD; CE (D ∈ AC; E ∈ AB) cắt nhau tại H. a, Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE. b, Tam giác BHC là tam giác gì? Vì sao? c, So sánh đoạn HB và HD. d, Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH<HC. Trên tia đối của tia DH lây điểm M soa cho MH=NH. Chứng minh các đường thẳng BN, AH, CM đồng quy.
Em hãy cho biết quy trình lắp mạch điện gồm mấy bước gồm những bước nào a vẽ sơ đồ biểu hiện các bước đó
Viết phương trình nhập vào dãy số gồm n phần tử. Tính tổng các phần tử âm trong dãy
Phân tích tâm trạng của Thúy Kiều qua đoạn trích Trao Duyên
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
