Giải thích các bước giải:
Ta có BĐT :
\(\frac{{{a^2}}}{x} + \frac{{{b^2}}}{y} + \frac{{{c^2}}}{z} \ge \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{x + y + z}}\)
Thật vậy áp dụng BĐT Bunhia- Copski ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {\frac{{{a^2}}}{x} + \frac{{{b^2}}}{y} + \frac{{{c^2}}}{z}} \right)\left( {x + y + z} \right) \ge \left( {\frac{a}{{\sqrt x }}.\sqrt x + \frac{b}{{\sqrt y }}.\sqrt y + \frac{c}{{\sqrt z }}.\sqrt z } \right) = {\left( {a + b + c} \right)^2}\\
\Rightarrow \frac{{{a^2}}}{x} + \frac{{{b^2}}}{y} + \frac{{{c^2}}}{z} \ge \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{x + y + z}}
\end{array}\)
Áp dụng BĐT trên ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{c} + \frac{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}}{a} + \frac{{{{\left( {c + a} \right)}^2}}}{b}\\
\ge \frac{{{{\left( {a + b + b + c + c + a} \right)}^2}}}{{a + b + c}} = \frac{{4.{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{\left( {a + b + c} \right)}} = 4\left( {a + b + c} \right)
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
(Em xem lại đề câu 1 nhé!!)
