Giải thích các bước giải:
Ta có:
$(\frac{a}{c}+1).(\frac{b}{a}+1).(\frac{c}{b}+1)=(\frac{a+c}{c}).(\frac{a+b)}{a}).(\frac{b+c}{b})=\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc} $
Áp dụng bất đẳng thức $Co-si$:
Ta có:
$a+b \geq 2.\sqrt[]{ab}$ $(1)$
$b+c \geq 2.\sqrt[]{bc}$ $(2)$
$a+c \geq 2.\sqrt[]{ac}$ $(3)$
Nhân các vế: $(1).(2).(3)=(a+b)(b+c)(a+c) \geq 8abc$
$⇒\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc} =\frac{8abc}{abc}=8$
->Điều phải chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c=1$
