Cho a, b, c lớn hơn hoặc bằng 1 và nho hơn hoặc bằng 3 và a +b+c bằng 6 Chung minh a mu2+b mu 2+c mu2nho hơn hoặc bằng 14

ctvloga81

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

1178129075886959

Đáp án:

Giải thích các bước giải:Đặt x=a-1, y=b-1, c=z-1

=>0<=x,y,z<=2 và x+y+z=3 (1)

Phải chứng minh (x+1)^2+(y+1)^2+(x+1)^2<= 14

<=> x^2+y^2+z^2<= 5 ( x+y+z=3)

<=>(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)<=5

<=>xy+yz+xz<=5 (2)

Không mất tính tổng quát giả sử ymax={x,y,z}

=> 3y>=x+y+z=3

=> y>=1

từ (2)=> y(x+z)+zx>=2

<=>y(3-y)+zx>=2

<=>zx>=y^2-3y+2

Vì 1<=y<=2

=> y^2-3y+2<=0

zx>=0(vì x,z>=0)

=> zx>= y^2-3y+2( đúng)

=> điều phải chứng minh

dấu '=' xảy ra <=> a=1,b=2,c=3 và các hoán vị

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

1722391407935701

#andy

Đặt `x=a-1, y=b-1, c=z-1`
`=>0<=x,y,z<=2 và x+y+z=3(1)`
Phải chứng minh `(x+1)^2+(y+1)^2+(x+1)^2<= 14`
`<=> x^2+y^2+z^2<= 5 ( x+y+z=3)`
`<=>(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)<=5`
`<=>xy+yz+xz<=5(2)`
Không mất tính tổng quát giả sử `ymax={x,y,z}`
`=> 3y>=x+y+z=3`
`=> y>=1`
`từ (2)=> y(x+z)+zx>=2`
`<=>y(3-y)+zx>=2`
`<=>zx>=y^2-3y+2`
Vì `1<=y<=2`
`=> y^2-3y+2<=0`
`zx>=0(vì x,z>=0)`
`=> zx>= y^2-3y+2`( đúng)
`=>` điều phải chứng minh
dấu` '=' `xảy ra `<=> a=1,b=2,c=3` và các hoán vị

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

So sánh tính chất của H2SO4 và HNO3

một viên bi buột vào đầu 1 sợi dây dài 1,6m , đầu kia sợi dây buột cố định vào đỉnh 1 cái cột thẳng đứng . Viên bi được làm cho chuyển động tròn đều xung quanh cột,mỗi phút quay được 24 vòng và sợi dây luôn tạo với cột móc góc 30 độ . Tính gia tốc của viên bi ?

châu á có những hệ thống núi nào

Bình điện của 1 xe đạp có núm quay bán kính 0,5cm,tì vào lốp của bánh xe.Khi xe đạp đi với vận tốc 18km/h thì trong 1 giây núm bình điện quay được bao nhiêu vòng ?

Bình điện của 1 xe đạp có núm quay bán kính 0,5cm , tì vào lốp của bánh xe.Khi xe đạp đi với vận tốc 18km/h thì trong 1 giây núm bình điện quay được bao nhiêu vòng?

Căn3×sin4x + 1 = 2×(sin bình 2x)

Nguyên tố X có hai đồng vị bền là X1 và X2. Tổng số hạt có bản của hai đồng vĩ X1 X2 là 118, trong đó tổng số hạt mang điện nhiều hơn tổng số hạt không mang điện là 34. Xác định điện tích hay nhân của nguyên tử nguyên tố X Thầy e cho 2 pt là: 2Z +X1 + X2=118 2Z -X1 - X2=34

Giúp em bài bày với ạ : Nguyễn Tuân cho rằng truyện ngắn"Hai đứa trẻ" của Thạch Lam có 1 hương vị man mác. Theo em hương vị đó được gợi ra từ những yếu tố nào?

Số học sinh bốn khối 6,7,8,9 tỉ lệ với các số 9;8;7;6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học đinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối.

Mọi người giải giúp mình câu 53 nha

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến