Gọi d là ƯCLN của a,b và c, ta có:
⇒a chia hết cho d
⇒b chia hết cho d
⇒c chia hết cho d
Từ đó suy ra:
⇒A chia hết cho d
⇒B chia hết cho d
⇒C chia hết cho d
Trái với giả thiết đề bài cho sẵn [ƯCLN(a;b;c)=1]
⇒A=ab+bc+ca, B=a+b+c, C=abc nguyên tố cùng nhau (đpcm)