Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
{\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} = 6abc\\
\Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} + {b^2} - 2bc + {c^2} + {c^2} - 2ca + {a^2} = 6abc\\
\Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - 2\left( {ab + bc + ca} \right) = 6abc\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca = 3abc
\end{array}\]
Áp dụng:\[\begin{array}{l}
{a^3} + {b^3} + {c^3} = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right) + 3abc\\
\Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} = \left( {a + b + c} \right).3abc + 3abc\\
\Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\left( {a + b + c + 1} \right)
\end{array}\]
