Answer
Ta có:
`a/{a + b + c} > a/{a + b + c + d}`
`b/{a + b + d} > b/{a + b + c + d}`
`c/{a + c + d} > c/{a + b + c + d}`
`d/{b + c + d} > d/{a + b + c + d}`
Cộng dọc theo vế ta có:
`=> a/{a + b + c + d} + b/{a + b + d} + c/{a + c + d} + d/{b + c + d} > a/{a + b + c + d} + b/{a + b + c + d} + c/{a + b + c + d} + d/{a + b + c + d}`
`=> M > {a + b + c + d}/{a + b + c + d}`
`=> M > 1` `(1)`
Ta lại có:
`a/{a + b + c} < {a + d}/{a + b + c + d}`
`b/{a + b + d} < {b + c}/{a + b + c + d}`
`c/{a + c + d} < {c + b}/{a + b + c + d}`
`d/{b + c + d} < {d + a}/{a + b + c + d}`
Cộng dọc theo vế ta có:
`=> a/{a + b + c + d} + b/{a + b + d} + c/{a + c + d} + d/{b + c + d} < {a + d}/{a + b + c + d} + {b + c}/{a + b + c + d} + {c + b}/{a + b + c + d} + {d + a}/{a + b + c + d}`
`=> M < {a + d + b + c + c + b + d + a}/{a + b + c + d}`
`=> M < {2a + 2b + 2c + 2d}/{a + b + c + d}`
`=> M < {2 . (a + b + c + d)}/{a + b + c + d}`
`=> M < 2 (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=> 1 < M < 2`
Vậy `M` không phải là số tự nhiên`.`
