Ta có : $\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2} ≥ \dfrac{2}{1+ab}$
$⇔(1+b^2).(1+ab)+(1+a^2).(1+ab) ≥ 2.(1+a^2).(1+b^2)$
$⇔1+ab+b^2+ab^3+1+ab+a^2+a^3b ≥ 2+2a^2+2b^2+2a^2b^2$
$⇔ 2ab + ab^3+a^3b-a^2-b^2-2a^2b^2 ≥ 0 $
$⇔ab.(a^2+b^2-2ab) -(a^2+b^2-2ab) ≥ 0 $
$⇔(a-b)^2.(ab-1) ≥ 0$ ( Đúng do $ab≥1$ )
Dấu "=" xảy ra $⇔a=b$
Vậy BDT được chứng minh.