Giải thích các bước giải:
Ta có:
$a^3-a=a(a^2-1)=a(a-1)(a+1)=(a-1)a(a+1)$
Vì $a-1, a, a+1$ là $3$ số nguyên liên tiếp
$\to (a-1)a(a+1)\quad\vdots\quad 2, 3$
$\to (a-1)a(a+1)\quad\vdots\quad 2\cdot 3=6$ vì $(2,3)=1$
$\to a^3-a\quad\vdots\quad 6(1)$
Tương tự:
$b^3-b\quad\vdots\quad 6(2)$
$c^3-c\quad\vdots\quad 6(3)$
Cộng vế với vế của $(1), (2), (3)$
$\to (a^3+b^3+c^3)-(a+b+c)\quad\vdots\quad 6$
$\to a+b+c\quad\vdots\quad 6\leftrightarrow a^3+b^3+c^3\quad\vdots\quad 6$
$\to S\quad\vdots\quad 6\leftrightarrow P\quad\vdots\quad 6$
$\to đpcm$