Áp dụng BĐT cô si có:
$\sqrt{a+2b}\leq\ \frac{a+2b+1}{2} $
$\rightarrow a\sqrt{a+2b}\leq\ \frac{a^{2}+2ab+a}{2} $
Do đó: $P\leq\ \frac{a^{2}+2ab+a+b^{2}+2bc+b+c^{2}+2ac+c}{2} $
⇔$P\leq\ \frac{(a+b+c)^{2}+a+b+c}{2} $
⇔ $P\leq\ 1 $
Vậy Max P = 1 đạt được ⇔ a=b=c=1/3