Cho \(a,b,c \in \mathbb{R} \) thỏa mãn \(ab-ac+bc=-1. \) Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \) đạt được tạiA.\(a=c=\frac{1}{\sqrt{3}},b=-\frac{1}{\sqrt{3}}\) B. \(a=c=-\frac{1}{\sqrt{3}},b=\fra

anhtuan35001

2 năm trước

Cho \(a,b,c \in \mathbb{R} \) thỏa mãn \(ab-ac+bc=-1. \) Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(M={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \) đạt được tại
A.\(a=c=\frac{1}{\sqrt{3}},b=-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
B. \(a=c=-\frac{1}{\sqrt{3}},b=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
C. Đáp án A.B đều sai
D. Đáp án A,B đều đúng.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

2334634950171778

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^2} \ge 0\\{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\\{\left( {b + c} \right)^2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} \ge - 2ab\\{a^2} + {c^2} \ge 2ac\\{b^2} + {c^2} \ge - 2bc\end{array} \right..\)
Cộng vế theo vế bất đẳng thức trên ta nhận được
\(2M \ge - 2ab + 2ac + \left( { - 2bc} \right) = - 2\left( {ab - ac + bc} \right) = 2 \Rightarrow M \ge 1.\)
Giá trị nhỏ nhất đạt được tại
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\\a - c = 0\\b + c = 0\\ab - ac + bc = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - b\\a = c\\b = - c\\ab - ac + bc = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = c = - b\\ - {a^2} - {a^2} - {a^2} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = c = - b\\3{a^2} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = c = - b\\a = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = c = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\b = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = c = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\b = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\end{array} \right..\end{array}\)
Chọn đáp án D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình \({{ \log }_{2}} \left( \frac{2{{x}^{2}}+1}{2x} \right)+{{2}^{ \left( x+ \frac{1}{2x} \right)}}=5. \)
A. \(0.\)
B.\(2.\)
C. \(1.\)
D. \(\frac{1}{2}.\)

Chất nào sau đây không phải là este:
A.Isoamyl axetat
B.Natri axetat
C.Benzyl benzoat
D.Etyl fomat

Số đồng phân este của C3H6O2 phản ứng được với NaOH:
A.2
B.3
C.4
D.6

Số đồng phân của C8H8O2 khi thức hiện phản ứng xà phòng hóa cho 2 muối là :
A.3
B.4
C.5
D.6

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2
B.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2
C.Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\)
D.Hàm số có ba cực trị.

Cho hai đường tròn \( \left( {O,R} \right) \) và \( \left( {{O_1},R} \right) \) cắt nhau tại hai điểm \(A,B \) và tâm đường tròn này nằm trên đường tròn kia. Số đo cung \(A{O_1}B \) của đường tròn \( \left( O \right) \) là:
A.\({60^0}\)
B.\({120^0}\)
C.\({150^0}\)
D.\({135^0}\)

So sánh nhiệt độ sôi của các chất :Rượu eytlic (1); etylclorua (2); đietylete (3) ; axit axetic (4)
A.(1) > (2) > (3) >(4);
B.(3) > (2) > (1) >(4);
C.(4) > (1) > (3) >(2);
D.(2) > (1) > (3) >(4)

X là axit hữu cơ đơn chức. Để đốt cháy hết 1 mol X cần 3,5 mol O2 (đktc). X là :
A.Axít axetic
B.Axít fomic
C.Axit acrylic
D.Axit propionic

Các sản phẩm đốt cháy hoàn toàn 3 gam axit cacboxylic X được dẫn lần lượt đi qua bình 1 đựng H2SO4 đặc và bình 2 đựng NaOH đặc. Sau thí nghiệm bình 1 tăng 1,8 gam, khối lượng bình 2 tăng 4,4 gam. Nếu cho bay hơi 1 gam X, thì được 373,4 ml hơi (đktc). CTCT của X là :
A.HCOOH
B.CH2 = CH-COOH
C.CH3COOH
D.C2H5COOH

Cho 5,76 gam axit hữu cơ X đơn chức, mạch hở tác dụng hết với CaCO3 thu được 7,28 gam muối của axit hữu cơ. Công thức cấu tạo thu gọn của X là
A.CH2=CHCOOH.
B.CH3COOH.
C.HC≡CCOOH.
D.CH3CH2COOH.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến