CHO \(a+b\ge0\). CMR với mọi số nguyên dương n ta luôn có BĐT sau:(bằng PP quy nạp) \(\dfrac{a^n+b^n}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^n\)
Đề bắt quy nạp khó quá, giá đề mở thì xài Ber's ineq cho lẹ .-.
*) Với \(n=1;2\) BĐT đúng
*)Giả sử BĐT đúng với \(n=k\) tức chứng minh BĐT đúng với \(n=k+1\) hay \(\dfrac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^{k+1}\)
Ta có: \(VT-VP=\dfrac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2}-\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^{k+1}\)
\(=\dfrac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2}-\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^k\left(\dfrac{a+b}{2}\right)\)
\(\ge\dfrac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2}-\dfrac{a^k+b^k}{2}\cdot\dfrac{a+b}{2}\)
\(=\dfrac{\left(a-b\right)\left(a^k-b^k\right)}{4}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(a^{k-1}-a^{k-2}b+...+b^{k-1}\right)}{4}\ge0\)
Khi \(a=b\)
có 5 cuốn sách toán khác nhau, 3 cuốn sách hóa khác nhau, có bao nhiêu cách xếp các cuốn sách lên kệ dài sao cho không cuốn sách hóa nào cạnh nhau?
2sin2x + căn 2 sin4x = 0
Giải phương trình lượng giác:
1.sin^2x + sin 2x = 3 cos^2x
2.sinx + cosx = 2√2 sinxcosx
cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có mặt đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB=a, BC=2a, AA'=3a. Một mặp phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA' lần lượt cắt các đoạn thẳng CC' và BB' tại M và N.
mọi người giúp mình xác định mặt phẳng (P) với..
tìm m để pt 3sinx +m^2 - 2 =0 có nghiệm thuộc (-pi/3;pi/2)
Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong (1+x2)(1-2x)10
Chứng minh rằng :
n5-n ⋮ 10 (n ∈ N )
cho n điểm phân biệt.Xét tất cả các vecto khác vecto không ,có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho. số vecto thỏa mãn là?
có 10 học sinh trong đó có 1 bạn tên Cường 1 bạn tên Dũng . số cách xếp 10 bạn thành 1 hàng dọc sao cho Cường đứng liền trước Dũng?
cho a b c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=a^3+b^3+c^3
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến